Stundenmittelwerte aus Tagesmittelwerten

Stundenwerte konnen ebenfalls mit einem autoregressiven Modell aus den Tagesmittelwerten berechnet werden. Die Analyse langjahriger stundlicher Einstrahlungsdatenreihen zeigt, dass signifikante Korrelationen nur zwischen direkt aufeinanderfolgenden Stunden bestehen. Da die Stundenmittelwerte des Klarheitsgrades normalverteilt sind, kann direkt das Autoregressions – verfahren erster Ordnung verwendet werden.

yh = P yh—1 + rh (2.36)

Um die deterministischen Eigenschaften des stundlichen Klarheitsgrades, namlich die Sonnen – hohenabhangigkeit, auszuschalten, wird zunachst der zu erwartende Klarheitsgrad der jeweili – gen Stunde (kth)berechnet, der vom mittleren taglichen Klarheitsgrad ktd und dem Zenitwin – kel &z abhangt. Die Variable yh beschreibt dann die mit der Standardabweichung normierte Differenz zwischen stundlich statistisch erzeugtem Klarheitsgrad kth und dem zu erwartenden Klarheitsgrad (kth)der jeweiligen Stunde.

kth – (kth (ktd )) ^

yh =——– 5———— — (2.37)

Oh

Der Rauschen rh wird nach Gleichung (2.27) berechnet mit Standardabweichung

O = vc-PP).

Der Autokorrelationskoeffizient pi ist schwach vom mittleren taglichen Klarheitsgrad abhan – gig und liegt etwa bei 0.38,

p = 0.38 + 0.06cos (7.4ktd — 2.5) (2.38)

wobei der Kosinusterm in BogenmaB zu berechnen ist.

Entscheidend fur die Gute des Modells ist die Parametrisierung des zu erwartenden stundli – chen Klarheitsgrades, welcher dann durch das Zufallszahlverfahren variiert wird. Aguiar und Collares-Pereira (1992) haben gezeigt, dass sehr gute Ergebnisse mit einer sonnenhohenwin – kelabhangigen Exponentialfunktion erzielt werden konnen.

(kth) = Л+ є exp (—к / sin as) (2.39)

Die Parameter der Exponentialfunktion sind Funktionen des mittleren taglichen Klarheitsgra­des und empirisch aus einer Datenbank von 13 europaischen und einer afrikanischen Wetter – station abgeleitet.

X = —0.19 + 1.12ktd + 0.24 exp (—8ktd ) (2.40)

є = 0.32 — 1.6 (ktd — 0.5)2 (2.41)

к = 0.19 + 2.27 kt2d — 2.51ktd3 (2.42)

Die Standardabweichung Oh des mittleren stundlichen Klarheitsgrades kth wird ebenfalls empi­risch aus den Datenbankwerten abgeleitet und durch eine sonnenhohenabhangige Exponential – funktion dargestellt.

Подпись: (2.43)Подпись: 2Oh = A exp (в (1 — sin a$))

A = 0.14 exp(— 20(ktd — 0.35)2)

B = 3(d – 0.45)2 + 16ktd5

Der Anfangswert von yo fur die erste Stunde nach Sonnenaufgang wird mit null initialisiert und der nachste Wert mit dem Autokorrelationskoeffizienten und dem Rauschen rh nach Glei – 2 chung (2.36) berechnet. Der Stundenmittelwert des Klarheitsgrades ergibt sich aus der Defini­tion der Variablen yh.

kth = (kth ) + dh yh (2.44)

Physikalisch sinnvolle k-h-Werte mussen groBer/gleich null sein und unterhalb eines maxima- len Klarheitsgrades fur extrem klare Himmelszustande liegen. Eine einfache Naherung fur den maximalen kh-Wert ist

kth, max = 0.88cos((h — 12.5) / 30) (2.45)

Fur kth-Werte auBerhalb des geforderten Wertebereiches mussen neue Zufallszahlen generiert werden.

Beispiel 6:

Berechnung von stundlichen kth-Werten (solare Uhrzeit) fur den 4.Tag des vorhergehenden Beispiels (4.Juli = Tag 185) mit einem mittleren taglichen Klarheitsgrad von 0.6 am Standort Stuttgart.

Der Stundenwinkel fur Sonnenaufgang – und – untergang ist = 118.8°, d. h., die erste Stunde liegt zwi – schen 4 und 5.00 h morgens.

Zunachst werden die nur einmalig zu berechnenden Werte bestimmt. Dazu gehoren:

1. Der Autokorrelationskoeffizient p: p = 0.38 + 0.06cos(7.4ktd — 2.5) = 0.44

2. Die Standardabweichung d des Rauschterms r^: d = ^(1 — p2) = 0.898

3. Die Parameter fur den zu erwartenden stundlichen <kth>-Wert:

X = —0.19 + 1.12ktd + 0.24exp (—8ktd) = 0.485

Є = 0.32 – 1.6(ktd – 0.5)2 = 0.304 K = 0.19 + 2.27ktd2 — 2.51kt3d = 0.465

4. Die Parameter A, B fur die Standardabweichung der stundlichen kth-Werte:

A = 0.14exp(—20(ktd — 0.35)2) = 0.0397

B = 3(td — 0.45)2 + 16kt5d = 1.3229

Mit dem Autokorrelationskoeffizienten und dem uber Zufallszahlen z zu berechnenden Rauschterm rh kann die Zeitreihe der Variablen y^ erzeugt werden. Uber den Sonnenhohenwinkel as zur Stundenmitte kann dann fur jede Stunde der Erwartungswert (khj und die Standardabweichung d und somit aus y^ die Zeitreihe der stundlichen Klarheitsgrade kth berechnet werden. Die Zufallsvariable y^=1 wird mit Null initialisiert, da keine Korrelation mit dem Stundenwert vor Sonnenaufgang yh=0 besteht.

Wahrend die Erwartungswerte des stundlichen Klarheitsgrades wie erwartet mit dem Sonnenhohenwinkel stetig ansteigen, sind beim statistischen Klarheitsgrad kth deutliche Schwankungen zu erkennen.

h

WOZ

z

rh

Уъ

as

fah)

O

kth

1

4.30 h

0

3.5

0.485

0.138

0.485

2

5.30 h

0.3

– 0.468

– 0.468

12.3

0.519

0.112

0.467

3

6.30 h

0.1

– 1.15

– 1.356

21.9

0.572

0.091

0.529

4

7.30 h

0.2

– 0.753

– 1.349

31.7

0.61

0.074

0.509

5

8.30 h

0.9

1.15

0.557

41.5

0.635

0.062

0.552

6

9.30 h

0.8

0.753

0.998

50.8

0.652

0.053

0.681

image085

Mit den so berechneten stundlichen Klarheitsgraden lasst sich dann die Globalstrahlung auf eine horizon – tale Flache berechnen. Die extraterrestrische Einstrahlung auf eine Normalenflache fur den Tag 185 ist 1321.9 W/m2, d. h. auf eine horizontale Flache fur die 2. Stunde nach Sonnenaufgang mit as = 12.32° insgesamt 282.1 W/m2. Mit dem berechneten Klarheitsgrad von 0.467 erhalt man fur die global horizon – tale Einstrahlung 131.7 W/m2.

Bild 2-18: Mittlere stundliche Einstrahlung auf eine horizontale Flache fur den Monat Juli am Standort Stuttgart. Die monatliche eingestrahlte Energie liegt bei 153 kWh m-2.

Updated: August 2, 2015 — 9:16 am