Warmekraft

Im Gegensatz zu den rein mechanischen Energieumwandlungssystemen (Wasserkraft, Windkraft, …) mit jeweils t]Max = als oberste Grenze fur die Prozefigiite besitzen therm ische Systeme zur Bereitstellung mechanischer Energie entsprechend der Energiehierarchie nach Bild 6 eine stets deutlich unterhalb von rjMax = 1 liegende Prozefigtite. Ein extremes Beispiel hierzu ist das zuvor im Detail untersuchte thermohydraulische Aufwindkraftwerk mit *1 ма< – H / #* « 1 als obere Grenze, ein im thermodynamischen Sinn offenes System, dessen Kreislauf iiber die Atmosphare geschlossen wird, wie dies letztlich auch bei der Wasser – / Windkraft der Fall ist. Im Gegensatz hierzu
sind Hochleistungswarmekraftwerke geschlossene Systeme, in denen ein kompressibles Medium als Arbeitsmittel verwendet wird. Ohne auf irgendwelche Details eingehen zu musses wollen wir einen solchen Warmekraftprozefi energetisch nach oben abschatzen. Als Handwerkszeug benotigen wir jetzt die beiden Hauptsatze der Thermodynamik [4], [5]

1. Подпись: (2.60) (2.61) HS dQ = dE + pdV

2. HS TdS = dE + pdV

die zunachst erlautert werden. Hierzu betrachten wir das nach Bild 36 von einem Zylinder und einem Kolben eingeschlossene Gas als thermo – dynamisches System.

Подпись: Kolbenimage65Q elektrisch aufgep^gt

1 ГІ Q mechanisch

Подпись: aufgepragtІЖ

Bild 36 Thermodynamisches System mit sowohl mechanisch (W) als auch thermisch (Q) aufpragbarer Energie

Wird dem Gas bei festgehaltenem Kolben (V = const, dV = 0) die Warme – energie dQ zugefuhrt, erhoht sich dessen innere Energie E um dE. Das thermodynamische System ist dann arbeitsfahig, denn bei der Erwarmung ist auch der Druck p des Gases angestiegen, so dafi es zu einer Kolbenverschiebung dx kommt, wenn man den Kolben loslafit. Dabei wird vom System die mechanische Arbeit dW = – pdV = – pAdx < 0[7] iiber den Kolben abgegeben, die sich nutzen lafit. Im allgemeinen andert sich bei Warmezufuhr oder – abfuhr sowohl die innere Energie E als auch die mechanische Energie W. Dieses Verhalten, das von dem eines rein mechanischen Systems abweicht, wird durch die Energiebilanz (2.60) beschrieben. Anders als bei einem rein mechanischen System ist hier der Druck p nicht eindeutig durch Vorgabe des Volumens bestimmt. Das thermodynamische System "Gas" verhalt sich eben nicht nur wie eine
elastische Feder (p – x ~ V), sondem nimmt zusatzlich thermische Energie auf, die in Abhangigkeit von der Temperatur T in der innermolekularen Bewegung (kinetische Gastheorie) steckt, die letztlich auch den Druckanstieg bei Warmezufuhr bewirkt. An die Stelle der rein mechanischen Gleichung p = p(V) tritt bei einem thermodynamischen System somit die thermische Zustandsgleichung

Подпись: (2.62)p = p(V, T)

mit zwei unabhangigen Variablen zur Beschreibung des Gasverhaltens.

Urn auch den 2. Hauptsatz (2.61) erlautern zu konnen, der fiir das Ver – stehen von Warmekraftprozessen von noch elementarerer Bedeutung als der 1. Hauptsatz (2.60) isty experimentieren wir jetzt mit dem thermodyna – mischen System nach Bild 36 noch weitergehender. Wir denken uns das System dazu vorab thermisch isoliert (adiabat) und beginnen (ausgehend von einem beliebigen Startzustand 0) mit einer hinreichend langsamen Kolbenbewegung (Zufuhr bzw. Abfuhr mechanischer Energie), so dafi das Gas stets thermodynamische Gleichgewichtszustande durchlaufen kann. Die bei diesem Prozefi sich simultan einstellenden, leicht mefitechnisch erfafibaren Werte fiir den Druck p und das Volumen V sind in Bild 37 aufgetragen.

Подпись: V

P

Bild 37 Reversible Zustandsanderungen langs einer Isentropen bei lang – samer Kolbenbewegung

Wegen der vorausgesetzt langsamen Kolbenbewegung ist der betrachtete Prozefi umkehrbar (reversibel) und die Auswertung der Mefiwerte zeigt, dafi sich die so realisierten Zustandsanderungen allgemein durch die Gleichung

Подпись: (2.63)a(p, V) = o0 = const

Oder spezieU fur ein ideales Gas explizit durch

Подпись: (2.64)(j — p VK = a0- const

beschreiben lassen. Langs der in Bild 37 dargestellten Kurve p = p(V) bleibt der Parameter g0 konstant. Eine Kurve p = p(V) mit dieser Eigenschaft heifit Isentrope und к ist somit der Isentropenexponent des verwendeten idealen Gases.

In einem zweiten Experimentierschritt halten wir den Kolben fest (V = const) und fuhren dem System jetzt thermische Energie durch Riihren Oder Heizen (Bild 36) zu, wobei Riihren und Heizen aquivalente Mechanismen der Warmezufuhr sind. Wahlen wir hierbei ohne Einschrankung der Allgemeinheit wieder den Startzustand 0, gelangen wir in den im Bild 38 dargestellten Zustand 1. Im Gegensatz zur reversiblen Bewegung des Kolbens, der sich beim Loslassen wieder in seine Ausgangslage zuriickbewegt, dreht sich die Kurbel des Riihrers nicht zurtick. In diesem Unterschied zeigt sich ganz anschaulich das in diesem Fall irreversible Verhalten.

Подпись: V

P

Bild 38 Irreversible Zustandsanderungen durch Zufuhr thermischer

Подпись: Energie

Wiederholen wir jetzt die Prozedur der langsamen Kolbenbewegung, gilt wiederum

Подпись: (2.65)о (р/ V) = const = ai

allerdings auf einem erhohten Niveau, das durch den Parameter G > g0 gekennzeichnet ist. Durch Fortsetzen dieses Verfahrens erhalt man die Monotonieordnung

Подпись: (2.66)G0<G< G2 ■*< Gn

fur den Isentropenparameter a, die uns zeigt, dafi bei einem adiabaten System, ausgehend von einem beliebigen Zustand p, V auf einer Isen – tropen mit dem Wert ai, stets alle Zustande auf Isentropen mit a > <J{ erreichbar und alle Zustande auf Isentropen mit g < G unerreichbar sind. Mit dem Parameter a wird also die Erreichbarkeit bzw. Unerreichbarkeit von Zustanden oder die Reversibilitat bzw. Irreversibilitat von Zustandsanderungen in einem adiabaten System beschrieben (Bild 39).

P

image68

V

Bild 39 Isentrope als Trennlinie zwischen erreichbaren und unerreich – baren Zustanden

Die aufgezeigte Monotonieeigenschaft ist aber nicht nur dem Isentropenparameter a eigen, der entsprechend der hier vorgefiihrten Herleitung auch als empirische Entropie bezeichnet wird. Jede beliebige nur mit a monoton anwachsende Funktion S(a) liefert ebenfalls ein brauchbares Entropiemafi zur Beurteilung von moglichen und unmogli – chen Zustandsanderungen in einem adiabaten thermodynamischen System. Insbesondere fur ein thermisch und kalorisch ideales Gas (Masse: M = p V, spezielle Gaskonstante: R = (Cp – Cv)/M, Isentropenexponent: к = Cp/CV/ Warmekapazitat bei konstanten Volumen: CV/ Warmekapazitat bei konstantem Druck: Cp), das sowohl der thermischen Zustandsgleichung

als auch der kalorischen Zustandsgleichung E(T) = Cv T + E*

Подпись: (2.68)gehorcht, kann leicht gezeigt werden, dafi durch die spezielle Wahl der logarithmischen Abbildungsfunktion

Подпись: (2.69)S(a) = Cv In (о/a*), a = a, e $/Cv

Warmekraft Подпись: (2.70) (2.71) (2.70) (273)

sich der 2. Hauptsatz in der einfachen Form TdS = dE + pdV schreiben lafit. Wir zeigen dies durch Umschreiben der inneren Energie E(T) nach (2.68) unter Beachtung von (2.67), (2.64) und (2.69) in

die sich bei nochmaliger Benutzung von (2.64) und (2.67) auf den negierten Druck – p und die absolute Temperatur T reduzieren.* Dabei ist anzumerken, dafi der 2. Hauptsatz in der hier fur ein ideales Gas nachgewiesenen Form TdS = dE + pdV ganz allgemein fur alle thermo – dynamischen Systeme gviltig ist, deren Zustand sich durch zwei unabhangige Variable festlegen lafit.

Nachdem uns jetzt der Umgang mit dem 1. und 2. Hauptsatz bereits vertraut ist, beschaffen wir uns mit diesem Handwerkszeug eine weitere wichtige Aussage. Ein Blick auf (2.60), (2.61) zeigt sofort, dafi wegen der identischen rechten Seiten

Подпись: (2.74)dQ = T dS Oder Q = J T dS

Anmerkung: Die Konstanten E*, o* legen lediglich das Nullniveau test und sind fur Zustandsanderungen unwesentlich, da sie bei der Differenzbildung herausfallen.

Подпись: SA iS>0 sB

gelten mufi. Diese Aussage ist von ganz aufierordentlicher Anschau – lichkeit, denn in der Darstellung T – T (S) zeigt sich die Warmeenergie Q als Flache unter der Temperaturkurve. Wird einem thermodynamischen System etwa monoton Warmeenergie zugefiihrt, steigt dabei sowohl die Temperatur T als auch die Entropie S monoton an. Das System gelangt dabei vom Startzustand A in den Zustand B, und die bei diesem Prozefi zugefiihrte Warmeenergie QZu kann betragsmafiig als Flache unter der Temperaturkurve T(S) abgelesen werden (Bild 40).

Bild 40 Prozefi A В infolge Warmezufuhr

Soli nun ein kontinuierlicher Betrieb zur Bereitstellung mechanischer Nutzenergie realisiert werden, mufi der thermodynamische Prozefi nach Entnahme der Nutzenergie wieder in den Anfangszustand A zuriickfuh – ren, um erneut einen Zyklus durchlaufen zu konnen. Dieser Kreisprozefi A —» В —» A ist nur moglich, wenn die von A В produzierte Entropie durch den Riickfiihrprozefi В —> A gerade wieder abgebaut wird (Bild 41).

Dazu mufi Warmeenergie abgefiihrt werden, denn ohne Warmesenke (adiabates System) kann die Entropie ja nur ansteigen oder allenfalls konstant bleiben. Eine Warmeabfuhr zur Schliefiung des Kreisprozesses ist also unerlafilich. Unter dieser Voraussetzung Sb – Sa = – (Sa – Sb) =AS kann kontinuierlich die Nutzenergie En = Qzu “ Qab entnommen werden und der Wirkungsgrad eines solchen Kreisprozesses

Подпись: AS > 0
image71

A S <0

Bild 41 Thermischer Kreisprozefi zur Bereitstellung mechanischer Nutz – energie En

Подпись: Q = T AS zu max Q k= T . AS ab min EM = Q - Q , N zu ab
image72

formuliert werden. Die Nutzenergie En bzw. der soeben definierte ther – modynamische Wirkungsgrad r[ wird am grofiten, wenn die zugehorige Differenzflache in Bild 41 am grofiten ausfallt. Unter der Voraussetzung einer sowohl monotonen Warmezufuhr als auch monotonen Warme- abfuhr ist die Rechteckflache (Bild 42) die Maximalflache.

Bild 42 Idealer Kreisprozefi

Warmekraft Подпись: (2.76)

Die maximale nutzbare Energie (Exergie) ENmax wird offensichtlich mit dem Idealprozefi nach Bild 42 erreicht, der bereits 1824 von Carnot als solcher erkannt wurde. Der zu diesem Carnotschen Kreisprozefi gehorige maximal mogliche Wirkungsgrad

Подпись: Bild 43 Technische Realisierung von Kreisprozessen

ist ganz allein abhangig von der grofiten und der kleinsten Prozefi – temperatur. Diese oberste Grenze aller denkbaren Kreisprozesse ist unab – hangig vom verwendeten Arbeitsmedium und irgendwelchen konkreten Konstruktionsausfiihrungen. Ebenso ist die systemtechnische Realisie- rung fur alle Kreisprozesse gleich. Unterschiede bestehen allein in den verwendeten Komponenten, die zur Einspeisung der Warmeenergie, der Entnahme der Nutzenergie und zur Abfuhr der Warmeenergie (zum SchlieRen des Rreisprozesses) im Einzelfall installiert sind (Bild 43).

Die obere Temperatur TMax wird durch die verwendeten Werkstoffe begrenzt, und die untere Temperatur TMin wird letztlich durch die Um – gebungstemperatur gepragt. Mit TMax = (650 + 273) К und TMin = (20 + 273) К liegt man heute bei einem Carnotschen Wirkungsgrad t|c » 0,7 und durch unvollkommene Maschinen und Prozefifiihrungen werden tat – sachlich Wirkungsgrade im Bereich von r ~ 0,3 … 0,4 erreicht In jedem Fall gilt bei alleiniger Nutzung von mechanischer Energie:

Warmekraft

Wie im Fall des zuvor studierten Aufwindkraftwerks, besteht auch hier das typische Defizit bei der Umwandlung von thermischer in mecha – nische Energie entsprechend der Energie hier archie nach Bild 6. Die Ener – gieumwandlung ist unvollkommen, und deshalb gilt hier stets Лмах <

Warmekraft image74

In der Realitat werden nahezu 2/3 der eingesetzten Warmeenergie wieder an die Umgebung abgegeben, die dadurch, je nach der Art der Warme – senke (Flufikiihlung, Nafikiihlturm, … ) die Umwelt thermisch, klima- tologisch und bakteriologisch-chemisch belastet. Die Nutzung dieser zur Schliefiung des Kreisprozesses unerlafilichen Abwarme zu Heizzwecken, ist die Idee der Kraft-Warme-Kopplung. Durch eine derart geanderte Betriebsweise (Bild 44)

Bild 44 Warmeauskopplung zu Heizzwecken

und einer damit verbundenen Umdefinition des Nutzens (En und Qh) erhalt man als Wirkungsgrad

Подпись:(278)

so dafi im Idealfall der maximale Wirkungsgrad (2.79) jetzt den Carnotschen Wirkungsgrad r|c ubersteigt. Dies ist allein eine Folge der oben vorgenommenen Umdefinition des Nutzens und nicht etwa das Werk besonders genialer Ingenieure. Dies wird noch deutlicher, wenn wir den Grenzfall eines reinen Heizwerkes (En = 0, Qab = Qh = Qzu) betrachten. Als maximaler Wirkungsgrad ergibt sich dann mit En -> 0 und Qh = Qab Qzu (S. a. Bild 42)

Подпись: (2.80)^Max ^

denn dann entfallt die nur unvollkommen mogliche Umwandlung von Warmeenergie in mechanische Energie ganz und gar. Die zugefuhrte Warmeenergie wird auch vollstandig wieder als Warmeenergie abgefiihrt. Es findet keine Energieumwandlung statt.

Die geschilderte Warme-Kraft-Kopplung in Heizkraftwerken, Blockheiz – kraftwerken, … zur verbesserten Ausnutzung der eingesetzten Energie setzt Verbraucher mit Strom – und Warmebedarf voraus. Soil dagegen der Wirkungsgrad in reinen Kraftwerken, die allein der Strombereitstellung dienen, verbessert werden, mufi der Exergieanteil (Bild 42) moglichst grofi gemacht werden. Dieses ungleich schwieriger zu erreichende Ziel wird durch "Carnotisieren" des Kreisprozesses (Anpassung an Idealprozefi) etwa verfahrenstechnisch durch Vorwarmung und Uberhitzung des Arbeitsmediums erreicht. Da aber die hohen Verbrennungstemperaturen beispielsweise bei der Erzeugung von Wasserdampf gar nicht genutzt werden konnen, liegt es nahe, den Exergiegehalt des Verbrennungsgases durch Vorschalten eines Gasturbinenprozesses auf dem Niveau der hohen Verbrennungstemperaturen vollkommener zu nutzen, wie dies in kombinierten Gas-Dampf-Kraftwerken (GuD) heute realisiert wird [4], [6].

Leave a reply

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>